Dalarna University's logo and link to the university's website

The purpose of this paper is to follow the reasoning of high school students when asked to explain the standard trigonometric limit    . An observational study was conducted in four different phases in order to investigate if visualization, by means of an interactive technology environment (Geogebra), can contribute in lifting high school students’ understanding from a mere procedural understanding to a combination of conceptual and procedural understanding. The obtained results confirm that the students were able to show a conceptual understanding only after using the digital interactive tool. Through comparing, exploring and self-explaining combined with the use of the interactive tool, the students managed to link different concepts together. The students were able to see and interpret the reason making the angle  and   relate under certain conditions, thus leading to the standard trigonometric limit   .

Problem solving is compared to telling a good story. The example given is taken from a high-school (upper secondary) national test in Mathematics, but the idea proposed in the article can be applied to any subject in Science or Technology/Engineering concerning problem solving. The authors are critical reviewing the assessment method suggested by the Swedish authorities. A modified way of setting up the solution in steps is given. The steps are logically built referring to the way of telling a good story of any kind.

Storytelling in problem solving is divided into six steps:

 • The Prologue: Recite the task literally.

 • The Preamble: The storyteller’s own description of the task. Discussion of what information given in the task is relevant for the solution process.

 • The plot: The mathematical solution, with all assumptions, statements, and disposition, is presented.

 • The building of tension: Numeric values ​​are processed according to the preamble and the plot.

 • The Resolution: The answer to the problem is presented and clarified.

 • The Epilogue: The answer is checked to be reasonable and representative for the problem. A check if everything is taken into account that should be considered.

A study of how Swedish students understand the concept of complex numbers was performed. A questionnaire was issued reflecting the student view of own perception. Obtained answers show a variety of concept images describing how students adopt the concept of complex numbers.

These concept images are classified into four categories in order to clarify the learning situation. Furthermore, this study also revealed a variety of misconceptions regarding this concept, and most of the misconceptions were also possible to refer to the classification system. In addition, results from an identification test show that students have difficulties discerning the basic property of complex numbers, i.e. that any number is a complex number.

Problemlösning uppfattas av många elever som en svårighet att övervinna genom att försöka lära sig utantill. ”Visa mig alla formler och hur man gör. Då behöver jag inte förstå!” Detta synsätt betecknar en algoritmisk inställning till lärande och har egentligen mycket lite med problemlösning att göra. Man sätter sin tillit till att upprepning av recept ger lika gott resultat oavsett problemställning. Ett annat beteende som förekommer i samband med problemlösning är ”lotsning”, där elever genomskådar hur en uppgift är konstruerad för att hitta på ett svar utan att förstå problemets riktiga innehåll. Många tycks tro att det räcker med att producera ett någorlunda riktigt svar på en uppgift utan att egentligen beskriva vägen dit, eller ens att vägen dit är korrekt.

För att förebygga en algoritmisk inställning till problemlösning kan man införa en enkel strategi för att förbättra problemlösningsförmågan hos elever – en metod som alla elever kan ta till sig. Att systematiskt teckna uppgiften är detsamma som att metodiskt reda ut för sig själv vad uppgiften går ut på, vilka teoretiska resonemang man kan tillämpa, hur man kan tänkas lösa uppgiften grundat på dessa teoretiska resonemang, samt slutligen genomföra lösningen på ett tydligt sätt. En god idé är att tänka sig att någon annan skall kunna följa resonemanget utan några andra hjälpmedel än den beskrivning som eleven själv producerar.

De flesta brukar fascineras av en god historia. Man kan indela en god historia i fyra oundgängliga punkter: ingress, intrig, uppbyggnad av spänning och, slutligen, upplösning. Härutöver kan man tillägga ytterligare två punkter för att förgylla berättandet, nämligen prolog och epilog.

I föreläsningen exemplifieras ovanstående metodik för problemlösning och åskådliggörs med utgångspunkt från bedömningskriterierna i ett svenskt nationellt prov i matematik.

Abstraktion kan ofta utgöra ett hinder för lärande i matematik. Momentet med komplexa tal är inte något undantag. Varför ska man acceptera att i²=-1? Hur kan lärare introducera det på ett pedagogiskt sätt? Visualisering kan vara ett väsentligt led i att underlätta studenters lärande, ge dem en känsla av lägre abstraktion och härigenom vara nyckeln till djupare förståelse. Artikeln beskriver en visuell ansats som uppfyller kravet på lättillgänglighet. Metoden bygger på upprepade rotationer i det komplexa talplanet, vilket åskådliggör och konkretiserar komplexa tal genom visualisering.

A limited quantitative survey has been performed in order to study how attitudes, beliefs and feelings of students may influence the ability of solving text-based mathematical problems containing irrelevant information. The survey is also analyzing their capability of scrutinizing texts and sorting out relevant information.

The students took a written test with text-based problems of different amount of irrelevant information. The capability of understanding such problems was investigated versus degree of mathematical maturity and gender. Obtained results indicate a noticeable correlation between the occurrence of irrelevant information and the ability of solving the problems. Furthermore, attitudes, beliefs, and the degree of mathematical maturity, expressed in terms of age, have a clear influence on the results. On the other hand, this study has not revealed any significant difference between genders as regards the capability of solving text-based problems with irrelevant information.

Skolämnet Teknik har funnits i den svenska grundskolan ett knappt trettiotal år i någon form och i 15 år som eget ämne. Likväl visar ett flertal undersökningar att teknikämnet ofta missköts. Kopplingen mellan teknik som skolämne och teknisk karriärväg är tydlig, men trots detta är intresset för högre studier i teknik mycket lågt i Sverige. Om denna trend fortsätter kommer landet att utarmas på kvalificerad teknisk arbetskraft och därmed försätta landets teknikintensiva industri i en långsiktig utvecklingskris.

En stor, webbaserad, ämnesdidaktisk enkätundersökning av kvantitativ/statistisk karaktär om teknikämnet status i grundskolan, har genomförts under 2007 och början av 2008. Undersökningen beaktar såväl genusaspekter som etniska aspekter på problematiken. Av 561 tillfrågade lärare har 325 (c:a 59%) från 32 svenska kommuner påbörjat enkäten. Av naturliga skäl representerar huvuddelen (c:a 65%) av deltagarna Gävle och Sandvikens kommuner. 302 deltagare (c:a 54%) har fullföljt hela enkäten. Resultaten jämförs med tidigare utförda nationella undersökningar för generaliseringar.

Av de deltagande lärarna var c:a 68% kvinnor och c:a 32% män. Merparten är födda i perioden 1947-76 med en ganska jämn fördelning i 5-årsintervall däremellan. Majoriteten anser sig vara eldsjäl för teknikämnet i någon mening, vilket kan snedvrida resultatet i positiv riktning.

Tekniklärarnas åsikt om bl.a. följande frågor kommer att behandlas under konferensen:

• Är de väl utbildade för uppdraget som tekniklärare jämfört med läraruppdraget i stort?
• Tycker de att teknikkunskaper är viktiga för eleverna och deras framtid?
• Vad anser de att teknikämnet har för funktion att fylla för eleverna och deras framtid?
• Hur säkra upplever de sig i att undervisa teknik?
• Vilka ämnen prioriteras inom lärarkollegiet resp. skolledningen framför teknikämnet?
• Hur värderas teknikämnet ekonomiskt, statusmässigt, schemamässigt, lokalmässigt resp. utrustningsmässigt?
• Finns det någon lärare med särskilt ansvar på skolan för teknikämnet? Finns en lokal arbetsplan?
• Vilka typer av skrivna läromedel används och vilka behövs det mer av?
• Vilka lokaler används för teknikämnet, samt hur lämpliga är dessa för ändamålet?
• Finns adekvat utrustning tillgänglig på skolan för teknikundervisningen och ur bör utrustningen kompletteras?
• Hur fungerar teknikundervisningen på skolan totalt sett, samt om man behandlar teknikämnet på bästa möjliga sätt på skolan.
• Når skolan upp till de nationella målen för år 5 resp. år 9?
• Integreras teknikämnet med andra skolämnen?
• Vad styr deras undervisning i teknikämnet?
• Finns det möjligheter finns att stärka deras arbete i teknikämnet, t.ex. genom medverkan av industri/näringsliv?
• Kommer elevernas teknikintresse att stimuleras om de praktiska inslagen i undervisningen ökade?
• Finns det behov av fort- och vidareutbildning inom teknikämnet?

Nedanstående frågor är relaterade till såväl kön som invandrarbakgrund:

·        Hur väl når de eleverna i undervisningen i teknikämnet?

·        Hur bedöms elevernas intresse för teknikämnet jämfört med tekniska sammanhang i allmänhet?

• Dominerar betygsintresse över teknikintresse?
• Vilken betydelse har gruppåverkan (kamraters attityder och förväntningar) resp. föräldrapåverkan på elevernas teknikintresse?
• Vilken påverkan har teknikämnet på elevernas teknikintresse?

Slutligen:

• Behöver teknikämnets karaktär förändras för att stimulera elevernas teknikintresse?
• Tror lärarna att teknikämnet påverkar eleverna positivt att välja tekniska eller naturvetenskapliga studier i gymnasieskolan?